DorFuchs - Partielle Integration songtext (lyrics)

Während du beim Ableiten fast
Immer eine Regel hast, die passt
Gibt es beim Integrieren keine Methoden
Mit denen du alles schaffst
Klar, wenn man sich eine Summe anguckt
Dann ist das ziemlich einfach
Doch anders ist es bei einem Produkt
Hier gibt es keine Regel
Wie das allgemein geht doch eine Umformung
Bei der ein anderes Integral hier steht
Und manchmal hilft das weiter und
Man ist damit froh und das Ganze geht so:
Du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Und löst du jetzt mal dieses Integral
Dann hast du es bis zum
Ergebnis geschafft und damit


Partielle Integration gemacht

Du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Und löst du jetzt mal dieses Integral
Dann hast du es bis zum
Ergebnis geschafft und damit
Partielle Integration gemacht

Wie du siehst, steht in dem neuen Integral
Je einmal Stammfunktion und Ableitung und
Du hast die freie Wahl
Welchen der beiden Faktoren du
Jeweils differenzierst und integrierst
Vielleicht merkst du, was gut geht
Indem du rumprobierst
Es bietet sich beispielsweise an
Polynome zu differenzieren und Kosinus
Sinus und e hoch x sind gut zum Integrieren
Es braucht halt Übung bis
Du dein Vorgehen weißt
Zum Beispiel hier rechnest du
Plötzlich mal 1 und du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Und löst du jetzt mal dieses Integral
Dann hast du es bis zum
Ergebnis geschafft und damit
Partielle Integration gemacht

Du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Du siehst dieses Mal hier
Wieder das gleiche Integral
Da stellst du das um und
Hast es geschafft und damit
Partielle Integration gemacht

Nimm dir mal das Produkt groß F mal klein g
Und differenziere jetzt diese Funktion, OK
Löst du die Ableitung jetzt durch
Ein Integral wieder auf
Dann kommt da bis auf eine
Konstante die Funktion wieder raus
Nimm für die Ableitung die
Produktregel u Strich v
Plus u v Strich, ganz genau
Und jetzt wird das
Zweite Integral subtrahiert
Wodurch man übrigens auch
Die Konstante verliert denn die steckt ja in
Dem unbestimmten Integral drin
Also stimmt diese Formel und jetzt
Schauen wir mal hin:
Produkt mit der Stammfunktion
Minus das Integral
Von Stammfunktion mal Ableitung genial
Du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Und schaust du jetzt mal auf das Integral
Dann siehst du dieses mal
Steht ein Produkt hier – also alles nochmal

Du suchst dir von einer
Der Funktionen eine Stammfunktion
Und bildest das Produkt mit
Der anderen Funktion
Minus das Integral von der Stammfunktion
Mal die Ableitung der anderen Funktion
Und löst du jetzt mal dieses Integral
Dann hast du es bis zu
Ergebnis geschafft und damit
Partielle Integration gemacht