DorFuchs - Potenzgesetze songtext (lyrics)

Wenn man eine Zahl mit
Sich selbst multipliziert
Dann sagt man, dass man diese Zahl quadriert
Und dann schreibt an die Zahl
Oben eine kleine 2
Und nennt die Zahl dort Exponent
Doch steht da mal ne 3 dann heißt das
Dass man mit der Basis nochmal multipliziert
Und so weiter so ist die Potenz definiert
Und nehm ich mir mal a hoch
3 mal b hoch 3 her
Dann schreibe ich das als Produkt
Ist ja nicht so schwer
Und wenn ich jetzt in dem
Produkt die Faktoren vertausche
Dann sehe ich
Wenn ich jetzt wieder die Potenz gebrauche:
Das ist einfach nur a mal b hoch 3, OK
Wobei ich allgemein bei
Gleichem Exponenten seh
Dass man die Multiplikation auf


Die Basis überträgt wobei man sich das bei
Division genauso überlegt
Wenn man einfach diese
Brüche bisschen umsortiert
Und ich hoffe mal: das hat jeder nun kapiert
Hast du Potenzen mit den gleichen Exponenten
Dann wendest du einfach Potenzgesetze an
Egal, ob Multiplikation oder Division:
Das übertragt sich auf die Basis
Und da hast du's schon

OK es muss ja nicht immer
Die gleichen Exponenten geben
Also man kann sich das ja
Auch mit gleicher Basis überlegen
Also haben wir dann sowas wie x
Quadrat mal x hoch drei
Und schreib ich mir das hier mal als Produkt
Seh ich glei
Dass hier wieder ein Produkt mit
Nur dem gleichen Faktor steht
Sodass das auch mit
Der Potenzschreibweise geht
Das macht hier x hoch 5 und allgemein
Werden im Ergebnis immer genau
So viele Faktoren sein
Wie in den multiplizierten Potenzen insgesamt
Und, wer jetzt hier noch mitdenkt
Der hat vielleicht erkannt
Dass man dafür die Summe der
Exponenten nimmt und denkt sich:
Bei Division geht das doch
Jetzt bestimmt so ähnlich
Nur, dass man dieses Mal halt kürzen muss
Aber man kommt letzten Endes zu dem Schluss
Dass man hier die
Beiden Exponenten subtrahiert
Und ich hoffe mal: auch das
Hat jeder nun kapiert

Hast du Potenzen vor dir mit
Der gleichen Basis und
Rechnest mal oder durch und fragst
Dich: Was ist nun?
Naja, bei mal wird dann hier
Oben einfach nur addiert
Und bei geteilt durch werden
Die Exponenten subtrahiert

Und stehen die Potenzen mal der Reihe nach da
Dann wir einem bei jedem
Schritt nach links klar:
Das ist ne Division mit x
Und so sieht man ein:
X hoch Null muss immer Eins sein
Und x hoch minus Eins ist Eins durch x
Und auch "x hoch minus n ist Eins durch
X hoch n" sieht man dann fix
Jetzt kann man fragen: Gibt's
Auch hoch ein Halb?
Also etwas in der Mitte zwischen
Null und Eins halt?
Da müsste man ne Zahl zweimal multiplizieren
Und damit "mal x" ersetzen und
Wenn wir das mal probieren
Mit der Wurzel aus x
Sehn wir: Das funktioniert!
Und so hat man jetzt auch noch "x hoch
Ein Halb gleich Wurzel aus x" kapiert